세상의 모든 유틸계산 방법
- 평균 x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n. 합계는 반올림 오차를 모아 마지막에 한 번만 반올림하는 정밀 합으로 구합니다.
- 중앙값: 크기순으로 늘어놓았을 때 가운데 값. 개수가 짝수면 가운데 두 값의 평균입니다.
- 최빈값: 가장 자주 나온 값. 같은 횟수로 가장 많이 나온 값이 여럿이면 모두 표시합니다.
- 편차 제곱합 SS = Σ(xᵢ − x̄)². 평균을 먼저 구한 뒤 각 값과의 차이를 제곱해 더합니다.
- 모집단 분산 = SS ÷ n, 표본 분산 = SS ÷ (n − 1). 표준편차는 각 분산의 제곱근입니다.
- 변동계수 = 표본 표준편차 ÷ |평균| × 100(%). 단위가 다른 자료의 흩어짐을 비교할 때 씁니다.
사분위수 계산 방법 비교
사분위수는 자료를 크기순으로 네 등분하는 경계값입니다. 정해진 한 가지 공식이 없어 프로그램마다 결과가 다릅니다. 자료 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49(11개)로 세 방법을 비교하면 다음과 같습니다.
| 방법 | Q1 | Q2 | Q3 | 위치 계산 |
|---|---|---|---|---|
| 엑셀 QUARTILE.INC | 25.5 | 40 | 42.5 | (n − 1) × p번째(0부터), 사이 값은 선형 보간 |
| 엑셀 QUARTILE.EXC | 15 | 40 | 43 | (n + 1) × p번째(1부터), 사이 값은 선형 보간 |
| 중앙값의 중앙값 | 15 | 40 | 43 | 중앙값 아래·위 절반 각각의 중앙값 |
엑셀 QUARTILE.EXC 방식은 자료가 적으면 위치가 첫 값보다 앞이나 마지막 값보다 뒤로 벗어나 계산할 수 없습니다(엑셀에서는 #NUM! 오류). 이때 결과에 "계산 불가"로 표시합니다. 교과서 방식은 개수가 홀수일 때 가운데 값을 아래·위 어느 쪽 절반에도 넣지 않습니다.
예시 자료별 통계
| 자료 | 개수 | 평균 | 중앙값 | 표본 표준편차 | 모집단 표준편차 |
|---|---|---|---|---|---|
| 수학 점수 5명 72, 85, 90, 64, 88 | 5 | 79.8 | 85 | 11.2783 | 10.0876 |
| 주사위 10번 3, 6, 1, 6, 4, 2, 6, 5, 3, 1 | 10 | 3.7 | 3.5 | 2.00278 | 1.9 |
| 한 주 기온(℃) 21.5, 23.1, 19.8, 24.6, 22, 18.7, 20.3 | 7 | 21.4286 | 21.5 | 2.02296 | 1.8729 |
| 월 지출(만 원) 120, 135, 98, 240, 110, 125 | 6 | 138 | 122.5 | 51.5558 | 47.0638 |
| 1~10 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 | 10 | 5.5 | 5.5 | 3.02765 | 2.87228 |
표는 페이지를 만들 때 위 계산기와 같은 코드로 계산했습니다(유효숫자 6자리). 자기 자료를 넣으면 바로 다시 계산됩니다.
입력과 표시 규칙
- 숫자는 쉼표, 공백, 탭, 줄바꿈, 세미콜론 중 어느 것으로 구분해도 됩니다. 1e3 같은 지수 표기와 음수, 소수를 쓸 수 있습니다.
- 숫자가 아닌 글자가 섞이면 몇 번째 값이 잘못됐는지 알려 줍니다. 단위(원, %, kg)는 빼고 넣어 주세요.
- 결과는 유효숫자 12자리로 반올림해 보여 주고, 아주 크거나 작은 값은 1.5e-7처럼 지수로 표시합니다.
- 값이 하나뿐이면 표본 분산을 구할 수 없어(n − 1 = 0) "-"로 표시합니다.
- 입력한 숫자는 브라우저 안에서만 계산하며 서버로 보내지 않습니다.